Anak-anak sangat menyukai matematika. Mereka minta terus dikasih soal. Saya sendiri heran, mengapa mereka begitu semangat?
“Lagi Pak. Kasih soal lagi Pak!” anak-anak menantang saya.
“306 x 303 = …” saya keluarkan soal.
“Sembilan…dua tujuh…delapan belas!” jawab mereka ramai-ramai.
“Maksudnya berapa?”
“92718”
“Betul!”
Anak-anak yang terdiri dari kelas 3 sampai kelas 5 SD itu senang menemukan cara berhitung cepat perkalian ratusan kali ratusan. Bagi mereka itu adalah rumus cepat matematika yang diidam-idamkan.
Anak-anak SMA yang menjelang UN, SPMB, dan UMPTN 2010 juga tidak kalah semangat. Jika mereka memperoleh rumus matematika cepat untuk UN, SPMB, dan UMPTN maka matanya langsung berbinar-binar. Wajahnya berseri-seri.
Saya sering mengatakan kepada mereka,
”Maukah kalian dapat soal bonus?”
”Apa itu soal bonus?”
”Soal UN, SPMB, atau UMPTN yang selalu dapat kamu selesaikan dengan mudah.”
”Ya maulah…”
”Limit.”
Limit kan sangat abstrak dan sulit? Bagaimana bisa dikatakan sebagai bonus? Itulah intinya. Limit adalah ide fundamental dalam kalkulus. Karena limit sangat kaya akan variasi dan abstrak bagi orang awam, maka limit hanya diperkenalkan bagian dasar saja untuk anak tingkat SMA. Jadi limit tingkat SMA tentu yang mudah-mudah saja. Limit adalah bonus.
Sekedar contoh rumus cepat untuk limit. Kadang orang menyebut rumus cepat sebagai trik cepat, fastest solution, king of fastest, atau rumus sesat. Boleh-boleh saja.
Soal berikut ini sangat mudah. Sudah pernah diujikan untuk tes masuk ITB sejak tahun 70-an. Tetapi entah mengapa, soal limit tipe ini tetap sering diujikan sampai sekarang. Benar-benar bonus untuk kita.
Untuk limit x menuju 0 hitunglah
(tg5x)/(sin3x) = …
Bagi orang awam jawabannya sangat mudah yaitu 5/3.
Apakah Anda yakin itu jawaban yang benar?
Banyak anak-anak karena ragu, karena dirasa terlalu mudah, malah tidak mau menjawab dengan 5/3.
Mari kita diskusikan!
Untuk membahasnya kita perlu ke dasar-dasar limit trigonometri. Sudah banyak dibuktikan dalam buku-buku bahwa untuk limit x menuju 0 berlaku:
(sinx)/x = 1;
(tgx)/x = 1;
Biasanya anak-anak harus hafal rumus di atas. Bagi saya rumus ini adalah rumus cepat limit. Tetapi rumus ini beruntung. Ia tidak pernah disebut sebagai rumus sesat. Ia mendapat gelar kehormatan sebagai rumus dasar limit trigonometri.
Dengan rumus dasar limit trigonometri ini kita akan memecahkan
(tg5x)/(sin3x) =
[(tg5x)(5x/5x)]/[(sin3x)(3x/3x)] =
[(tga)(a/a)]/[(sinb)(b/b)]
dengan a = 5x dan b = 3x;
gunakan rumus dasar trigonometri:
[1.a]/[1.b] =
[5x]/[3x] =
= 5/3 (Selesai)
Kita peroleh jawaban 5/3 sesuai tebakan awal kita.
Apakah kita selalu boleh melakukan tebakan semacam itu?
Boleh.
Tebakan ini sah. Kita mendasarkan pada rumus dasar limit trigonometri dengan menambah satu langkah implikasi.
Karena (sinx)/x = 1 maka (sinx) = x;
karena (tgx)/x = 1 maka (tgx) = x.
Jadi rumus dasar trigonometri yang kita hafal adalah
sinx = x;
tgx = x.
Dengan sedikit mengubah cara pandang ini akan membawa keberuntungan besar pada UN, SPMB, UMPTN 2010. Siswa-siswa SMA, mestinya tidak asing dengan cara pandang ini. Kita telah memakai cara pandang ini ketika menghitung interferensi gelombang Young dalam fenomena fisika.
Jadi bila kita terapkan ke soal di atas:
(tg5x)/(sin3x) = 5x/3x = 5/3 (Selesai).
Rumus cepat di atas akan semakin bernilai bila bentuk soalnya semakin rumit seperti
(2x + tg3x)/(x + sin7x) =…
(2x + 3x)/(x + 7x) = 5/8 (Selesai).
Rumus cepat matematika bukan hal baru. Dalam sejarah matematika tercatat bahwa masyarakat memang mengidolakan rumus-rumus cepat matematika. Saat itu rumus-rumus cepat tidak dipandang sebagai rumus sesat. Pun yang menguasai rumus-rumus cepat adalah para ahli matematika itu sendiri.
Pada tahun 1535 Tartagtila mengikuti pertandingan berhitung cepat. Ia melawan murid dari seorang profesor matematika ternama. Tartagtila tidak begitu dikenal di dunia matematika waktu itu. Ia mempelajari matematika nyaris secara mandiri. Tetapi Tartagtila memiliki keistimewaan: ia memiliki rumus cepat untuk memecahkan persamaan polinom pangkat 3.
Aturan pertandingan itu sederhana. Masing-masing peserta menuliskan 30 soal matematika. Kemudian soal itu diserahkan kepada lawan untuk diselesaikan. Siapa saja yang mampu menyelesaikan soal lebih awal dan benar maka ia sebagai pemenang.
Setelah 2 jam pertandingan berlangsung. Tartagtila berhasil menyelesaikan seluruh 30 soal yang dihadapinya. Sedangkan lawannya belum mampu menyelesaikan soal satu pun. Tartagtila mampu menyelesaikannya karena menggunakan rumus cepat. Sedangkan lawannya tidak memiliki rumus cepat.
Tartagtila meraih berbagai kehormatan setelah pertandingan itu.
Rumus cepat adalah terhormat.
Bagaimana jika terjadi komersialisasi rumus cepat? Saya tidak tahu jawabannya.
O iya, saya jadi ingat dengan berhitung cepat yang paling awal tadi bagaimana caranya?
Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?
Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =
Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.
Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.
Bagaimana pendapat Kalian...?
Salam hangat....
Senin, 21 Juni 2010
Sabtu, 12 Juni 2010
Warga Nganjuk Sambut Kirab Adipura
Kabupaten Nganjuk meraih penghargaan Adipura dengan predikat terbaik 2 se-Jawa Timur dan peringkat 6 Tingkat Nasional untuk kategori Kabupaten Kecil.
Sebagai ungkapan rasa syukur atas peraihan tersebut, Pemkab Nganjuk mengadakan Kirab Adipura yang dilaksanakan pada Rabu, 9 Juni 2010. Kirab tersebut disambut gegap gempita oleh warga Nganjuk. Ini terlihat dari antusiasme masyarakat mengikuti kirab Adipura dengan menggunakan sepeda motor dan khusus di dalam wilayah Kecamatan Nganjuk peserta kirab juga menggunakan sepeda.
Kirab dimulai dari Kecamatan Kertosono melintasi wilayah Kecamatan Nganjuk dan Loceret serta berakhir di Pendopo Kabupaten Nganjuk dengan menempuh jarak sekitar 35km.
Upacara pelepasan yang dilaksanakan di Kantor Kecamatan Kertosono dipimpin langsung oleh Bupati Nganjuk Drs H Taufiqurrahman ditandai dengan penyerahan Piala Adipura dari Bupati kepada Camat Nganjuk Suharono selaku pimpinan rombongan kirab, sedangkan tampil sebagai komandan upacara adalah Camat Sawahan Eko Sutrisno.
Dalam kesempatan tersebut Bupati menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang membantu Nganjuk dalam meraih adipura kali ini dan berharap agar dapat mempertahankannya terlebih lagi untuk menciptakan Nganjuk yang lebih sejahtera.
Sesampainya di Pendopo Kabupaten Nganjuk piala adipura diserahkan kembali dari Suharono ke Bupati yang didampingi Wakil Bupati, Sekretaris Daerah dan Pejabat di lingkungan Pemerintah Kabupaten Nganjuk serta Muspida.
“Mudah-mudahan dengan apa yang telah kita capai kali ini, kedepannya dapat menjadi lebih baik lagi” tandas Taufiq.
Sementara itu pada Selasa 8 Juni 2010 kemarin, Presiden RI, Bapak Susilo Bambang Yudhoyono memberikan penghargaan lingkungan “KALPATARU” kepada 12 orang yang telah berjasa besar dalam perlindungan dan pelestarian lingkungan di Indonesia.
Pemberian penghargaan dalam upacara resmi kenegaraan ini dilakukan di Istana Negara Jakarta pada puncak acara Peringatan Hari Lingkungan Hidup Sedunia. Setiap tahun, penghargaan lingkungan Kalpataru ini diberikan secara rutin sejak tahun 1980 oleh Presiden RI dalam upacara kenegaraan setiap tanggal 5 Juni.
Sumadi, warga Kelurahan Warujayeng, Kecamatan Tanjunganom, yang juga PNS di Dinas Kesehatan, meraih penghargaan tersebut. Dia berhasil memotivasi masyarakat untuk membudayakan cara hidup sehat dengan menjaga kebersihan lingkungan. Melalui berbagai forum pertemuan dan penyuluhan yang dilaksanakan secara terus-menerus di lingkungan masyarakat desa.(korek_api_news)
Rabu, 02 Juni 2010
Jadwal Lengkap Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama
Jadwal Pertandingan Sepakbola Piala Dunia 2010 di Afrika Selatan Putaran Pertama, Setelah drawing mengundi pembagian grup negara mana saja yg saling berhadapan, Update News Jadwal Lengkap Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama telah ada. Sedangka Jadwal Siaran langsung Pertandingan Piala Dunia 2010 di Afrika Selatan yg daftarnya ada di bawah ini merupakan jadwal pertandingan untuk grup, yang rencananya siaran langsung Piala Dunia 2010 ini hak siarnya akan diambil oleh RCTI dan Global TV. Jadwal siaran langsung pertandingan Piala Dunia 2010 di bawah ini menggunakan waktu GMT+1, kalau Indonesia menggunakan GMT+7, ditambah 6 jam saja dari waktu siaran di bawah ini.
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup A
Jumat, 11 Juni 2010
Afrika Selatan v Meksiko, 15:00
Uruguay v Perancis, 19:30
Rabu, 16 Juni 2010
Afrika Selatan v Uruguay, 19:30
Kamis, 17 Juni 2010
France v Meksiko, 12:30
Selasa, 22 Juni 2010
France v Afrika Selatan, 15:00
Meksiko v Uruguay, 15:00
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup B
Sabtu, 12 Juni 2010
Argentina v Nigeria, 12:30
Korea Selatan v Yunani, 15:00
Kamis, 17 Juni 2010
Argentina v Korea Selatan, 19:30
Yunani v Nigeria, 15:00
Selasa, 22 Juni 2010
Yunani v Argentina, 19:30
Nigeria v Korea Selatan, 19:30
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup C
Sabtu, 12 Juni 2010
England v USA, 19:30
Minggu, 13 Juni 2010
Algeria v Slovenia, 12:30
Jumat, 18 Juni 2010
England v Aljazair, 19:30
Slovenia v USA, 15:00
Rabu, 23 Juni 2010
Slovenia v England, 15:00
USA v Aljazair, 15:00
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup D
Minggu, 13 Juni 2010
Jerman v Australia, 15:00
Serbia v Ghana, 19:30
Jumat, 18 Juni 2010
Jerman v Serbia, 12:30
Sabtu, 19 Juni 2010
Ghana v Australia, 12:30
Rabu, 23 Juni 2010
Australia v Serbia, 19:30
Ghana v Germany, 19:30
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup E
Senin, 14 Juni 2010
Jepang v Kamerun, 15:00
Belanda v denmark, 12:30
Sabtu, 19 Juni 2010
Kamerun v denmark, 19:30
Belanda v Jepang, 15:00
Kamis, 24 Juni 2010
Kamerun v Belanda, 19:30
Denmark v Jepang, 19:30
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup F
Senin, 14 Juni 2010
Italia v Paraguay, 19:30
Selasa, 15 Juni 2010
Selandia Baru v Slowakia, 12:30
Minggu, 20 Juni 2010
Italia v Selandia Baru, 15:00
Paraguay v Slowakia, 12:30
Kamis, 24 Juni 2010
Paraguay v Selandia Baru, 15:00
Slovakia v Italia, 15:00
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup G
Selasa, 15 Juni 2010
Brasil v Korea Utara, 19:30
Pantai Gading v portugal, 15:00
Minggu, 20 Juni 2010
Brasil v Pantai Gading, 19:30
Senin, 21 Juni 2010
Portugal v Korea Utara, 12:30
Jumat, 25 Juni 2010
Korea Utara v Pantai Gading, 15:00
Portugal v Brazil, 15:00
Jadwal Pertandingan Piala Dunia 2010 Putaran Pertama Untuk Grup H
Rabu, 16 Juni 2010
Honduras v Chili, 12:30
Spanyol v Swiss, 15:00
Senin, 21 Juni 2010
Chili v Swiss, 15:00
Spanyol v Honduras, 19:30
Jumat, 25 Juni 2010
Chili v Spanyol, 19:30
Swiss v Honduras, 19:30
(Korek Api Sport)
Seberapa Manjur Wortel untuk Mata?
Selama ini orangtua seringkali menyuruh anaknya untuk mengonsumsi wortel karena dipercaya dapat membuat mata menjadi sehat.
Padahal wortel tidak akan meningkatkan ketajaman visual seseorang yang sudah memiliki penglihatan yang kurang sempurna. Tapi vitamin yang terkandung di dalam wortel dapat membantu meningkatkan kesehatan mata secara menyeluruh.
Sayuran wortel mulai terkait dengan kesehatan mata sejak Perang Dunia II. Pada saat itu diceritakan bahwa pilot pesawat tempur John Cunningham memiliki penglihatan terbang yang bagus di malam hari setelah rajin mengonsumsi wortel. Menanggapi cerita ini, akhirnya banyak orang yang rajin mengonsumsi wortel agar bisa memiliki penglihatan sempurna.
Seperti dikutip dari Howstuffworks, Rabu (2/6/2010) wortel mengandung senyawa beta karoten, yaitu suatu zat yang akan diubah oleh tubuh menjadi vitamin A (salah satu gizi penting untuk kesehatan mata).
Senyawa beta karoten adalah pigmen karotenoid yang ditemukan pada sayuran serta buah-buahan yang berwarna oranye. Beta karoten ini merupakan prekursor penting bagi pembentukan vitamin A.
Seseorang yang mengalami kekurangan vitamin A ekstrem bisa menyebabkan kebutaan. Bahkan di beberapa negara berkembang, kekurangan vitamin A menjadi penyebab utama kebutaan.
Selain itu kekurangan vitamin A juga bisa menyebabkan xeroftalmia, kondisi mata tidak bisa lagi memproduksi air mata, mengalami kekeringan di mata, pembengkakkan kelopak mata dan gangguan kornea.
Namun jika gangguan mata yang dialami bukan akibat kekurangan vitamin A, maka kondisi penglihatan tidak akan berubah meskipun seseorang mengonsumsi wortel dalam jumlah besar.
Wortel bukanlah satu-satunya sayuran yang mengandung beta karoten untuk membantu kesehatan mata, makanan lain seperti ubi jalar, mangga, aprikot dan labu juga merupakan sumber beta karoten. Selain itu juga termasuk susu, keju, kuning telur dan hati.
Sayuran-sayuran itu mengandung antioksidan yang dikenal dengan nama lutein. Makanan yang mengandung kaya lutein dapat meningkatkan kepadatan pigmen dalam macula, yaitu daerah berwarna kuning yang berbentuk oval dan terletak di dekat retina mata.
Semakin besar kepadatan pigmen dalam macula, maka retina mata akan semakin terlindungi dengan baik dan mengurangi risiko degenerasi macula.
Jadi, jika gangguan mata yang dialami akibat kekurangan vitamin A maka mengonsumsi wortel bisa membantu memperbaiki kesehatan mata.
Tapi jika tidak disebabkan oleh gangguan vitamin A, maka kemungkinan konsumsi wortel berlebih tidak akan memberikan pengaruh. Meski demikian tidak ada salahnya untuk tetap mengonsumsi wortel secara rutin untuk memenuhi asupan vitamin A bagi tubuh. (Korek Api Health)
Barang-barang WNI Disita Israel
Rabu, 2 Juni 2010, 18:00 WIB
|
Korek Api - Seperti para relawan lain, sepuluh warga negara Indonesia (WNI) yang dideportasi dari Israel tidak membawa apa-apa selain baju yang menempel di badan dan paspor. Barang-barang pribadi mereka disita aparat Israel, termasuk alat komunikasi.
Demikian ungkap Duta Besar Indonesia untuk Yordania, Zainulbahar Noor, di Amman. Zainulbahar menyambut kedatangan sepuluh WNI saat tiba di Yordania setelah sebelumnya ditahan Israel terkait dengan insiden konvoi misi kemanusiaan ke Gaza. Dua WNI lain masih dirawat di rumah sakit di Israel dan diharapkan bisa didatangkan ke Yordania esok hari.
"Mereka tiba di Yordania tanpa membawa apapun selain sepotong baju yang mereka pakai dan paspor masing-masing," kata Zainulbahar saat dihubungi VIVAnews melalui sambungan telepon di Jakarta, Rabu sore 2 Juni 2010.
Itulah sebabnya komunikasi dengan mereka terputus sejak pencegatan pasukan komando Israel atas kapal Mavi Marmara yang mereka tumpangi pada Senin dini hari 31 Mei 2010.
Setelah ditahan aparat Israel di pelabuhan Ashdod, 10 WNI itu termasuk gelombang pertama dari para aktivis mancanegara yang dideportasi Israel dini hari tadi. Sedangkan dua WNI lain, Surya Fahrizal dan Okvianto Baharudin, masih harus mendapat perawatan akibat luka-luka dan diharapkan bisa diberangkatkan secepatnya.
Zainulbahar mengungkapkan bahwa kesepuluh WNI itu tidak datang ke Yordania dalam satu rombongan, melainkan dipencar dengan aktivis-aktivis dari negara lain. "Para relawan diberangkatkan dari Israel menggunakan lima bus dan berjumlah 128 orang dari berbagai negara. Mereka [para WNI] berpencar dengan relawan lain," kata Zainulbahar.
Dia juga mengungkapkan dari 10 WNI yang tiba itu, ada seorang yang tiba di Yordania tanpa paspor. Dia tidak mengungkapkan paspor siapa yang dimaksud dan juga tidak menyebut apakah paspornya ditahan Israel atau karena hilang. "Itu tidak menjadi masalah bagi kami. Pemerintah Yordania memaklumi situasi itu dan kami segera membuat dokumen pengganti," kata Zainulbahar.
Sebanyak 12 relawan Indonesia ini ikut dalam kapal Mavi Marmara yang awal pekan lalu diserang militer Israel di perairan internasional saat bergerak menuju Gaza untuk membawa bantuan kemanusiaan. Keduabelas WNI itu berasal dari MER-C, Komite Indonesia untuk Solidaritas Palestina (Kispa), dan Sahabat Al Aqsha-Hidayatullah. Nama-nama mereka sebagai berikut:
MER-C:
1. Nur Fitri (koordinator)
2. dr Arief Rachman
3. Abdillah Onim
4. Nur Ikhwan
5. M Yasin (tvOne)
Kispa:
1. H Ferry Nur (ketua Kispa)
2. Muhendri Muchtar (wakil ketua Kispa)
3. Hardjito Warno
4. Okvianto Baharudin
Sahabat Al Aqsha-Hidayatullah:
1. Surya Fahrizal (jurnalis Hidayatullah)
2. Santi Soekanto
3. Dzikrullah Ramudya
(Korek Api News)
Lubang Raksasa Baru Hebohkan Guatemala City
Rabu, 2 Juni 2010, 14:03 WIB
Warga di sekitar perempatan jalan itu mengungsi ke kawasan terdekat. Namun, para ahli geologi terus berdatangan. Geologis mengatakan, bentuk sirkular yang terbentuk itu menyerupai bentuk gua bawah tanah. Namun, apa penyebab sesungguhnya hingga terbentuk lubang tersebut masih menjadi misteri.
"Saya pastikan ini bukan sebuah patahan geologis, dan bukan produk dari sebuah gempa bumi," kata David Monterroso, insinyur geofisika dari National Disaster Management Agency. "Itu yang baru kami ketahui," lanjut Monterroso, Selasa, 1 Juni 2010.
Lubang tersebut terbentuk Sabtu pekan lalu dan "memakan" sebuah pabrik pakaian. Lokasi lubang baru itu terletak dua kilometer dari lubang serupa yang terbentuk tiga tahun lalu. Lubang yang tercipta pada 2007 menewaskan tiga orang dan menelan beberapa rumah di kawasan yang sama.
Penduduk sekitar lokasi mengatakan bahwa merupakan suatu keajaiban para pekerja pabrik tidak tewas. "Mereka beruntung," kata seorang warga Honora Oliva said. "Mereka pulang pukul 6 sore, satu jam sebelum permukaan bumi terbuka," lanjut Oliva.
Satpam pabrik juga beruntung karena dia telah meninggalkan pabrik untuk pulang ke rumahnya yang terkena banjir akibat hujan lebat yang dibawa badai Agatha. Badai yang menerjang Amerika Tengah tersebut menewaskan sedikitnya 180 orang. Beberapa warga yakin kalau satu atau dua orang telah hilang, tetapi otoritas mengatakan tidak ada korban tewas dilaporkan. (Korek Api News)
|
Warga di sekitar perempatan jalan itu mengungsi ke kawasan terdekat. Namun, para ahli geologi terus berdatangan. Geologis mengatakan, bentuk sirkular yang terbentuk itu menyerupai bentuk gua bawah tanah. Namun, apa penyebab sesungguhnya hingga terbentuk lubang tersebut masih menjadi misteri.
"Saya pastikan ini bukan sebuah patahan geologis, dan bukan produk dari sebuah gempa bumi," kata David Monterroso, insinyur geofisika dari National Disaster Management Agency. "Itu yang baru kami ketahui," lanjut Monterroso, Selasa, 1 Juni 2010.
Lubang tersebut terbentuk Sabtu pekan lalu dan "memakan" sebuah pabrik pakaian. Lokasi lubang baru itu terletak dua kilometer dari lubang serupa yang terbentuk tiga tahun lalu. Lubang yang tercipta pada 2007 menewaskan tiga orang dan menelan beberapa rumah di kawasan yang sama.
Penduduk sekitar lokasi mengatakan bahwa merupakan suatu keajaiban para pekerja pabrik tidak tewas. "Mereka beruntung," kata seorang warga Honora Oliva said. "Mereka pulang pukul 6 sore, satu jam sebelum permukaan bumi terbuka," lanjut Oliva.
Satpam pabrik juga beruntung karena dia telah meninggalkan pabrik untuk pulang ke rumahnya yang terkena banjir akibat hujan lebat yang dibawa badai Agatha. Badai yang menerjang Amerika Tengah tersebut menewaskan sedikitnya 180 orang. Beberapa warga yakin kalau satu atau dua orang telah hilang, tetapi otoritas mengatakan tidak ada korban tewas dilaporkan. (Korek Api News)
Langganan:
Postingan (Atom)